75 temas para TCC: Cálculo Diferencial e Integral: Área de TI e Engenharia

Lista de Temas de TCC Cálculo Diferencial e Integral

Limites e Continuidade

1. O Teorema do Confronto e suas Aplicações

2. Estudo da Continuidade de Funções Reais de Variável Real

3. Aplicações do Teorema do Valor Intermediário

4. Limites Infinitos e Assíntotas Verticais

5. Análise do Comportamento de Funções em Pontos de Descontinuidade

6. Limites Laterais e suas Propriedades: Integral e Diferencial

7. Limite de Funções Trigonométricas e Exponenciais

Derivadas e Aplicações

1. O Conceito de Derivada e sua Interpretação Geométrica

2. Cálculo de Taxas de Variação e Marginais

3. Regras de Derivação e suas Implicações

4. Derivadas de Funções Trigonométricas e Exponenciais

5. Derivadas de Ordem Superior e suas Aplicações

6. Estudo do Ponto de Inflexão e Concavidade de Curvas

7. Problemas de Otimização em Engenharia e Economia

Integrais Definidas e Indefinidas

1. O Conceito de Integral Definida e sua Interpretação Geométrica

2. Propriedades das Integrais Definidas e seus Teoremas Fundamentais

3. Técnicas de Integração: Integrais Imediatas e Substituições Trigonométricas

4. Cálculo de Áreas e Volumes utilizando Integrais

5. Integrais de Funções Racionais e Irracionais

6. Aplicações da Integral: Trabalho, Centro de Massa e Comprimento de Arco

7. Integrais Improperadas e Convergência

Séries Infinitas e Sequências

1. Convergência e Divergência de Sequências e Séries

2. Séries de Potências e Séries de Taylor

3. Testes de Convergência para Séries Numéricas

4. Aplicações de Séries Infinitas em Física e Engenharia

5. Série de Fourier e suas Aplicações

6. Convergência Uniforme e sua Importância em Análise

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

1. Operações com Vetores: Produto Escalar e Produto Vetorial

2. Curvas Paramétricas no Plano e no Espaço

3. Equações Paramétricas de Retas e Planos no Espaço Tridimensional

4. Derivadas e Integrais de Vetores

5. Superfícies Paramétricas e sua Representação Gráfica

6. Curvas e Superfícies de Nível em Coordenadas Polares

Equações Diferenciais Ordinárias

1. Classificação e Solução de Equações Diferenciais de Primeira Ordem

2. Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior

3. Métodos de Solução: Substituição, Integrantes Multiplicativos e Redução de Ordem

4. Equações Diferenciais Homogêneas e Não Homogêneas

5. Sistemas de Equações Diferenciais Lineares

6. Aplicações de EDOs em Circuitos Elétricos e Mecânica

Cálculo em Variáveis Complexas

1. Números Complexos: Propriedades e Representação Geométrica

2. Funções Complexas: Derivadas e Integrais de Funções Analíticas

3. Séries de Laurent e Singularidades Isoladas

4. Resíduos e Teorema de Resíduos de Cauchy

5. Aplicações de Funções de Variáveis Complexas em Física e Engenharia

Análise Matemática e Topologia

1. Conjuntos Abertos e Fechados em Espaços Métricos

2. Propriedades e Classificações de Conjuntos Compactos

3. Teorema do Contraexemplo e suas Implicações em Análise

4. Funções Contínuas e Diferenciáveis em Espaços Métricos

5. Espaços de Banach e Espaços de Hilbert: Propriedades e Aplicações

6. Teoremas Fundamentais da Análise Matemática e suas Demonstração

Métodos Computacionais em Cálculo

1. Implementação de Algoritmos de Integração Numérica

2. Solução Numérica de EDOs utilizando Métodos de Runge-Kutta

3. Modelagem de Sistemas Dinâmicos através de Equações Diferenciais

4. Utilização de Software como Mathematica e MATLAB em Cálculos Complexos

5. Análise de Erros em Métodos Numéricos e sua Aplicação em Engenharia

Tópicos Avançados em Cálculo

1. Teoria dos Conjuntos e sua Aplicação em Cálculo

2. Funções Implícitas e Teorema da Função Implícita

3. Análise de Séries Temporais e sua Relação com Séries de Fourier

4. Teorema de Green e sua Relação com o Teorema Fundamental do Cálculo

5. Cálculo de Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade

Aplicações Específicas em Engenharia e Ciências

1. Modelagem Matemática de Fenômenos de Transferência de Calor

2. Análise de Vibrações e Oscilações em Sistemas Mecânicos

3. Estudo de Ondas e Propagação em Meios Físicos

4. Simulação de Circuitos Elétricos através de Equações Diferenciais

5. Aplicações de Séries de Fourier em Processamento de Sinais

Estudo Comparativo de Métodos de Solução

1. Comparação entre Métodos de Newton, Bisseção e Secante para Zeros de Funções

2. Eficiência de Métodos Iterativos para Resolução de Sistemas Lineares

3. Análise de Métodos Numéricos para Integração de Funções

4. Avaliação de Métodos de Aproximação para Séries Infinitas

5. Implementação e Teste de Métodos de Runge-Kutta para EDOs

Geometria Fractal e Aplicações

1. Estudo dos Conjuntos de Mandelbrot e Julia

2. Dimensão Fractal e suas Implicações em Geometria

3. Aplicações de Fractais em Modelagem de Estruturas Caóticas

4. Visualização Computacional de Conjuntos Fractais

5. Análise de Algoritmos de Geração de Fractais em Computação Gráfica